REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA
VICE RECTORADO "LUIS CABALLERO MEJÍAS"
MECÁNICA RACIONAL
ING. DUBRASKA RODRIGUEZ.
Cuerpos rígidos: Equilibro
de cuerpos rígidos
Para comenzar…. ¿Qué
son cuerpos rígidos?
Un cuerpo rígido se define como aquel que no sufre
deformaciones por efecto de fuerzas externas, es decir, un sistema de
partículas cuyas posiciones relativas no cambian. Un cuerpo rígido es una
idealización, que se emplea para efectos de estudios de Cinemática, ya que esta
rama de la Mecánica, únicamente estudia los objetos y no las fuerzas exteriores
que actúan sobre ellos.
¿Cuándo se considera
que un cuerpo rígido esta en equilibrio?
Cuando la fuerza y el par son iguales a cero, las fuerzas externas forman
un sistema equivalente a cero y se dice que el cuerpo rígido se encuentra en
equilibrio.
Por tanto, las
condiciones necesarias y suficientes para el equilibrio de un cuerpo rígido se
pueden obtener igualando a cero a R y Mo, de la siguiente forma:
∑F
= 0 ∑ Mo = 0 ∑( r x F ) = 0
Estas
serían las ecuaciones de equilibro….
Un sólido rígido está
en equilibrio, respecto a un sistema de referencia inercial S, cuando la
resultante de las fuerzas Fi aplicadas sobre él es nula y cuando el momento
resultante respecto a un punto cualquiera O de S -que es la suma de los
momentos de las fuerzas aplicadas Fi, respecto al punto O, más los momentos mj
de los pares directamente aplicados- es también nulo, es decir:
F
= ∑i Fi
= 0
∑
Fx = 0 ∑ Fy = 0 ∑ Fz= 0
→ F= m x a
∑
M0= ∑ (r x f )= 0
∑
Mx=0, ∑ M y=0, ∑ Mz=0.
Reacciones en
los Soportes (Puntos de Apoyo) y en las
Conexiones de una Estructura.
Los apoyos de
vigas, son los elementos que le proporcionan la estabilidad a la viga y por lo
general, se encuentran en los extremos o cerca de ellos. Las fuerzas en los
apoyos que se generan son productos de las cargas aplicadas y se llaman
reacciones y equilibran las cargas aplicadas. Analíticamente estas reacciones
representan las incógnitas de un problema matemático. Las reacciones se pueden
dividir en tres grupos que corresponden al tipo de apoyo que se está empleando:
·
Reacciones equivalentes a una fuerza
cuya línea de acción es conocida.
·
Reacciones equivalentes a una fuerza
de magnitud y dirección desconocidas.
·
Reacciones equivalentes a una fuerza
y un par.
Estos son algunos de los soportes que se pueden encontrar en un sistema
de fuerza al trabajar con cuerpos rìgidos, alguno de ellos interactúan con una
sola fuerza y otros se permiten su interacción con varias de ellas
¿Cuál es
la forma más eficiente de manipular un cuerpo rígido?
Los
diagramas de cuerpo libre son la solución…
Al
resolver un problema relacionado con el equilibrio de un cuerpo rígido es
esencial que se consideren todas las fuerzas que actúan sobre éste;
además, es importante excluir cualquier fuerza que no esté dada directamente
sobre dicho cuerpo. Omitir o agregar una fuerza extraña podría destruir las
condiciones de equilibrio. Por tanto, el primer paso en la solución del
problema es esquematizar un diagrama de cuerpo libre del cuerpo rígido
en consideración.
Aquí se resumen los
diferentes pasos que se deben seguir al momento de dibujar un diagrama de
cuerpo libre.
- ü Se debe tomar una decisión acertada en relación con la selección del cuerpo libre que será utilizado. Después se debe separar al cuerpo del suelo y de todos los demás cuerpos. Así, se realiza un croquis del contorno del cuerpo ya aislado.
- ü Todas las fuerzas externas deben indicarse en el diagrama de cuerpo libre. Estas fuerzas representan las acciones ejercidas sobre el cuerpo libre por el suelo y por los cuerpos que han si do separados del mismo; estas fuerzas deben aplicarse en los diversos puntos sobre los que el cuerpo libre estaba apoyado en el suelo o estaba conectado a otros cuerpos. También se debe incluir entre las fuerzas externas el peso del cuerpo libre, puesto que representa la atracción ejercida por la tierra sobre las distintas partículas que lo constituyen.
- ü Las magnitudes y las direcciones de las fuerzas externas que son conocidas deben señalarse con claridad en el diagrama de cuerpo libre.
- ü Las fuerzas externas desconocidas consisten en las reacciones a través de las cuales el suelo y otros cuerpos se oponen a un posible movimiento del cuerpo libre. Las reacciones lo obligan a permanecer en la misma posición y, por esta razón, algunas ve ces reciben el nombre de fuerzas de restricción. Las reacciones se ejercen en los puntos donde el cuerpo libre está apoyado o conectado a otros cuerpos y deben indicarse con claridad.
- ü El diagrama de cuerpo libre también debe incluir dimensiones, puesto que éstas se pueden necesitar para el cálculo de momentos de fuerzas. Sin embargo, cualquier otro detalle debe omitirse.
Procedimiento para dibujar
un DCL
- 1. Esbozar la forma del cuerpo
a. Imagine
que el cuerpo está aislado, cortando o liberándolo de sus ligaduras.
b. Dibuje
esta situación.
- 2. Mostrar todas las fuezas y momentos de pares
a. Identifique todas las fuerzas externas y los
momentos de pares que actúan sobre el cuerpo
- 3. Identifique cada carga y dé las dimensiones
a. Indicar
las dimensiones
b. Las
fuerzas y momentos conocidos deben de pintarse con sus etiquetas, magnitudes y
direcciones
VÍDEO:
Equilibrio de cuerpos rígidos
Se presenta una introducción sobre las base de lo que es el equilibrio mecánico, y se muestra el punto de aplicación de la fuerza de la gravedad sobre un cuerpo rígido.
Autores:
Jhose Roa #2013203127
Gabriela Rosales # 2013203131
Mecanica Racional
Seccion 05
Bibliografia:
https://es.wikipedia.org/wiki/Cuerpo_rígido
fisica1paratodos.blogspot.com/2011/11/mecanica-del-cuerpo-rigido.html
Mecanica Vectorial Para Ingenieros Estatica 9 - Beer Johnston
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