lunes, 20 de febrero de 2017

Equilibrio



REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA
VICE RECTORADO "LUIS CABALLERO MEJÍAS"
MECÁNICA RACIONAL
ING. DUBRASKA RODRIGUEZ.



Cuerpos rígidos: Equilibro de cuerpos rígidos

 
Para comenzar…. ¿Qué son cuerpos rígidos?

Un cuerpo rígido se define como aquel que no sufre deformaciones por efecto de fuerzas externas, es decir, un sistema de partículas cuyas posiciones relativas no cambian. Un cuerpo rígido es una idealización, que se emplea para efectos de estudios de Cinemática, ya que esta rama de la Mecánica, únicamente estudia los objetos y no las fuerzas exteriores que actúan sobre ellos.


               ¿Cuándo se considera que un cuerpo rígido esta en equilibrio?

Cuando la fuerza y el par son iguales a cero, las fuerzas externas forman un sistema equivalente a cero y se dice que el cuerpo rígido se encuentra en equilibrio.


Por tanto, las condiciones necesarias y suficientes para el equilibrio de un cuerpo rígido se pueden obtener igualando a cero a R y Mo, de la siguiente forma:

∑F = 0       ∑ Mo = 0     ∑( r x F ) = 0



                 Equilibrio                                                                                            No Equilibrio

Estas serían las ecuaciones de equilibro….

Un sólido rígido está en equilibrio, respecto a un sistema de referencia inercial S, cuando la resultante de las fuerzas Fi aplicadas sobre él es nula y cuando el momento resultante respecto a un punto cualquiera O de S -que es la suma de los momentos de las fuerzas aplicadas Fi, respecto al punto O, más los momentos mj de los pares directamente aplicados- es también nulo, es decir:

F = ∑i   Fi  =  0

∑ Fx = 0    ∑ Fy = 0  ∑ Fz= 0   →   F= m x a

∑ M0= ∑ (r x f )= 0

∑ Mx=0,  ∑ M y=0,  ∑ Mz=0.

Reacciones en los  Soportes (Puntos de Apoyo) y en las Conexiones de una Estructura.
Los apoyos de vigas, son los elementos que le proporcionan la estabilidad a la viga y por lo general, se encuentran en los extremos o cerca de ellos. Las fuerzas en los apoyos que se generan son productos de las cargas aplicadas y se llaman reacciones y equilibran las cargas aplicadas. Analíticamente estas reacciones representan las incógnitas de un problema matemático. Las reacciones se pueden dividir en tres grupos que corresponden al tipo de apoyo que se está empleando:
·                     Reacciones equivalentes a una fuerza cuya línea de acción es conocida.
·                     Reacciones equivalentes a una fuerza de magnitud y dirección desconocidas.
·                     Reacciones equivalentes a una fuerza y un par.

Estos son algunos de los soportes que se pueden encontrar en un sistema de fuerza al trabajar con cuerpos rìgidos, alguno de ellos interactúan con una sola fuerza y otros se permiten su interacción con varias de ellas



¿Cuál es la forma más eficiente de manipular un cuerpo rígido?
Los diagramas de cuerpo libre son la solución…
Al resolver un problema relacionado con el equilibrio de un cuerpo rígido es esencial que se consideren todas las fuerzas que actúan sobre éste; además, es importante excluir cualquier fuerza que no esté dada directamente sobre dicho cuerpo. Omitir o agregar una fuerza extraña podría destruir las condiciones de equilibrio. Por tanto, el primer paso en la solución del problema es esquematizar un diagrama de cuerpo libre del cuerpo rígido en consideración.

Aquí se resumen los diferentes pasos que se deben seguir al momento de dibujar un diagrama de cuerpo libre.

  • ü  Se debe tomar una decisión acertada en relación con la selección del cuerpo libre que será utilizado. Después se debe separar al cuerpo del suelo y de todos los demás cuerpos. Así, se realiza un croquis del contorno del cuerpo ya aislado.
  • ü  Todas las fuerzas externas deben indicarse en el diagrama de cuerpo libre. Estas fuerzas representan las acciones ejercidas sobre el cuerpo libre por el suelo y por los cuerpos que han si do separados del mismo; estas fuerzas deben aplicarse en los diversos puntos sobre los que el cuerpo libre estaba apoyado en el suelo o estaba conectado a otros cuerpos. También se debe incluir entre las fuerzas externas el peso del cuerpo libre, puesto que representa la atracción ejercida por la tierra sobre las distintas partículas que lo constituyen.
  • ü  Las magnitudes y las direcciones de las fuerzas externas que son conocidas deben señalarse con claridad en el diagrama de cuerpo libre.
  • ü  Las fuerzas externas desconocidas consisten en las reacciones a través de las cuales el suelo y otros cuerpos se oponen a un posible movimiento del cuerpo libre. Las reacciones lo obligan a permanecer en la misma posición y, por esta razón, algunas ve ces reciben el nombre de fuerzas de restricción. Las reacciones se ejercen en los puntos donde el cuerpo libre está apoyado o conectado a otros cuerpos y deben indicarse con claridad.
  • ü  El diagrama de cuerpo libre también debe incluir dimensiones, puesto que éstas se pueden necesitar para el cálculo de momentos de fuerzas. Sin embargo, cualquier otro detalle debe omitirse.

Procedimiento para dibujar un DCL

  • 1.    Esbozar la forma del cuerpo
a.     Imagine que el cuerpo está aislado, cortando o liberándolo de sus ligaduras.
b.    Dibuje esta situación.

  • 2.    Mostrar todas las fuezas y momentos de pares
a.      Identifique todas las fuerzas externas y los momentos de pares que actúan sobre el cuerpo

  • 3.    Identifique cada carga y dé las dimensiones
a.     Indicar las dimensiones
b.    Las fuerzas y momentos conocidos deben de pintarse con sus etiquetas, magnitudes y direcciones








Estos son algunos de los diagramas de cuerpos libres que se pueden encontrar para tomarlos como referencia




VÍDEO:
Equilibrio de cuerpos rígidos

Se presenta una introducción sobre las base de lo que es el equilibrio mecánico, y se muestra el punto de aplicación de la fuerza de la gravedad sobre un cuerpo rígido.




Autores:
Jhose Roa #2013203127
Gabriela Rosales # 2013203131

Mecanica Racional
Seccion 05

Bibliografia:
https://es.wikipedia.org/wiki/Cuerpo_rígido
fisica1paratodos.blogspot.com/2011/11/mecanica-del-cuerpo-rigido.html
Mecanica Vectorial Para Ingenieros Estatica 9 - Beer Johnston

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